Matriks

1. Definisi

Matriks adalah bilangan-bilangan atau angka-angka yang disusun berdasarkan baris dan kolom. banyak baris dan kolom dinamakan ordo.

Contoh:

$A=\begin{pmatrix}1 & 2\\ 2 & 3\end{pmatrix}$

Ordo matrik A adalah 2 x 2

2. Jenis-jenis Matriks

a. Matriks transpose 

Matriks yang elemen baris menjadi kolom dan sebaliknya. 

Contoh :

Misalkan $A=\begin{pmatrix}a & b\\ c & d\end{pmatrix}$ maka $A^{T}=\begin{pmatrix}a & c\\ b & d\end{pmatrix}$

b. Matriks singular

Matriks yang nilai determinannya sama dengan nol. 

c. Matriks identitas 

Matriks identitas adalah matriks bujur sangkar yang diagonalnya bernilai 1 dan yang lain bernilai nol. 

Contoh:

$I=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix}$; $ I=\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$

3. Kesamaan Matriks 

Dua buah matriks atau lebih dikatakan sama apabila nilai dari elemen-elemen yang seletak bernilai sama dan matriks tersebut harus berordo sama 

4. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Syarat: ordo sama

$\begin{pmatrix}a & b\\ c & d\end{pmatrix} \pm \begin{pmatrix}e & f\\ g & h \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a\pm e  & b\pm f\\ c\pm g & d \pm h\end{pmatrix}$

5. Perkalian Skalar dengan Matriks

$k\begin{pmatrix}a & b\\ c & d\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}ka & kb\\ kc & kd\end{pmatrix}$

6. Perkalian Dua Matriks 

Dua buah matriks dapat dikalikan apabila matriks pertama memiliki jumlah kolom sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. 

Misalkan:

$A=\begin{pmatrix}a & b\\ c & d\end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix}p & q\\ r & s\end{pmatrix}$ maka:

$AB=\begin{pmatrix}a & b\\ c & d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}p & q\\ r & s\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} ap+br & cp+dr\\ aq+bs & cq+ds\end{pmatrix}$

7. Determinan (det) 

a. Matriks ordo 2x2 

Misalkan $A=\begin{pmatrix}1 & 2\\ 2 & 3\end{pmatrix}$; $det A = ad-bc$

b. Matriks ordo 3 x 3

Misalkan $A=\begin{pmatrix}a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i \end{pmatrix}$

$det A = a.e.i + b.f.g + c.d.h-(c.e.g + a.f.h + b.d.i) $

8. Persamaan Matriks 

Misalkan persamaan matriks: AB = C, maka:

a. $A=CB^{-1}$

b. $B=A^{-1}C$