GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS

A. GRADIEN

🔍 Bentuk umum persamaan garis lurus yaitu:

$y = mx + c$

di mana m = gradien

Jika persamaan garis lurus dalam bentuk $ax + by + c = 0$

Maka mencari gradiennya :

\begin{array}{rcl} ax+by+c &=& 0\\ by &=& -ax-c\\ y &=& -\frac{a}{b}x-\frac{c}{b} \end{array}

🔍  Gradien garis yang melalui dua titik $P\left ( x_{1},y_{1} \right )$ dan $Q\left ( x_{2},y_{2} \right )$ adalah: 

$m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

🔍  Hubungan dua garis lurus:

Jika ada dua garis $k:y=m_{1}x+c$ dan $l:y=m_{2}x+c$

$m_{1}=m_{2}$, untuk garis $k\parallel l$.

$m_{1}.m_{2}=-1$, untuk garis $k\perp l$

B. PERSAMAAN GARIS LURUS

 🔍 Persamaan  garis  yang memiliki gradien m dan melalui satu titik $\left ( x_{1},y_{1} \right )$ adalah:

\begin{array}{rcl} y-y_{1}=m(x-x_{1}) \end{array}

Contoh:

Persamaan garis dengan gradien $m = -2$ dan melalui titik $A(-3,4)$ adalah…

Jawab:

Titik $A(-3, 4)$, berarti $x_{1}=-3$, $y_{1}=4$, dan bergradien -2 berarti $m=-2$

\begin{array}{rcl}y-y_{1}&=& m\left ( x-x_{1} \right )\\y-4 &=& -2\left ( x+3 \right )\\y-4 &=& -2x-6\\y &=& -2x-6+4\\y &=& -2x-2\end{array}

  🔍 Persamaan  garis  yang melalui dua titik $P\left ( x_{1},y_{1} \right )$ dan $Q\left ( x_{2},y_{2} \right )$ adalah: 

\begin{array}{rcl}\frac{\left ( y-y_{1} \right )}{\left ( y_{2}-y_{1} \right )}=\frac{\left ( x-x_{1} \right )}{\left ( x_{2}-x_{1} \right )}\end{array}

Contoh:

Tentukan persamaan garis yang melalui titik $A(3,4)$ dan $B(5,8)$.

Jawab:

\begin{array}{rcl} \frac{\left ( y-y_{1} \right )}{\left ( y_{2}-y_{1} \right )}&=& \frac{\left ( x-x_{1} \right )}{\left ( x_{2}-x_{1} \right )}\\ \frac{\left ( y-4 \right )}{\left ( 8-4 \right )}&=& \frac{\left ( x-3 \right )}{\left ( 5-3 \right )}\\ \frac{\left ( y-4 \right )}{4 }&=& \frac{\left ( x-3 \right )}{2}\\ 2\left ( y-4 \right ) &=& 4\left ( x-3 \right )\\ 2y-8 &=& 4x-12\\ 2y-4x &=& -4\\ y-2x &=& -2 \end{array}