LOGIKA MATEMATIKA

A. OPERASI LOGIKA

Misal:

p: hari ini hujan

q: siswa hadir ke sekolah

1. Disjungsi

$p\vee q:$ p atau q

$p\vee q:$ hari ini hujan atau siswa hadir ke sekolah

2. Konjungsi

$p\wedge q:$ p dan q

$p\wedge q:$ hari ini hujan dan siswa hadir ke sekolah

3. Implikasi

$\Rightarrow  q:$ jika p maka q

$\Rightarrow  q:$ jika hari ini hujan maka siswa hadir ke sekolah

4. Biimplikasi

$p\Leftrightarrow q:$ p jika dan hanya jika q

$p\Leftrightarrow q:$ hari ini hujan jika dan hanya jika siswa hadir ke sekolah

5. Negasi

$\sim p:$ negasi p/ ingkaran p/ bukan p/ tidak p

$\sim p:$ hari ini tidak hujan

$\sim \left (\sim p  \right )=p$

B. KUANTOR

🕀$\exists:$ ada, beberapa

🕀$\forall:$ untuk setiap, untuk semua

C. NEGASI PERNYATAAN MAJEMUK

\begin{array}{rcl} \sim \left ( \forall p \right )&\equiv& \exists \left ( \sim p \right )\\ \sim \left (\exists p \right )&\equiv& \forall \left ( \sim p \right )\\ \sim \left ( p\vee  q\right )&\equiv& \sim p\wedge \sim q\\ \sim \left ( p\wedge  q\right )&\equiv& \sim p\vee \sim q\\ \sim\left (p\Rightarrow q  \right )&\equiv&\sim \left ( \sim p\vee q \right )\equiv p\wedge \sim q\end{array}

D. IMPLIKASI, KONVERSE, INVERS, DAN KONTRAPOSISI

Dari suatu implikasi $p\Rightarrow q$, diperoleh:

1. $q\Rightarrow p:$ konvers dari $p\Rightarrow q$

2. $\sim p\Rightarrow \sim q:$ invers dari $p\Rightarrow q$

3. $\sim q\Rightarrow \sim p:$ kontraposisi dari $p\Rightarrow q$

Akan diperoleh $p\Rightarrow q$ sama dengan tabel kebenaran  $\sim q\Rightarrow \sim p$ dan tabel kebenaran $q\Rightarrow p$ sama dengan tabel kebenaran $\sim p\Rightarrow \sim q$.

E. EKUIVALENSI

\begin{array}{rcl} p\Rightarrow q &\equiv&\sim p\vee q\\ p\Rightarrow q &\equiv& \sim q \Rightarrow \sim p \end{array}